Cet article a été honteusement pompé ici.
Mais je fais l’effort de le traduire en Français (en espérant que ça aide du monde) !

Lorsque vous tentez de faire une mise à jour automatique via le menu “Faire une mise à jour”, en cliquant sur le bouton “Mettre à jour automatiquement” et que WordPress vous demande des informations ftp avec un nom d’utilisateur et un mot de passe, l’explication est simple : les droits d’écriture dans les répertoires ne sont pas bons. Il vous suffit d’aller changer les droits et d’autoriser l’écriture et hop !

Tout fonctionne !

En espérant que ça aide du monde !